Feb 042014
 
Navegación a por estima

Vamos explicar el método que se utiliza en náutica para calcular la distancia y el rumbo directo entre dos puntos de los que se conocen sus coordenadas geográficas. El procedimiento proporciona valores precisos para puntos cuya separación sea menor de unas doscientas millas, esto es, unos 370 kilómetros. Es el denominado problema de estima inversa en navegación loxodrómica.

No vamos a entrar en las matemáticas del asunto, sino que vamos a utilizar una regla nemotécnica para memorizar dos triángulos rectángulos que nos permitirán deducir las fórmulas correspondientes. La justificación matemática se puede encontrar en cualquier tratado de náutica. A mí me gusta más que otros el libro de Luis Mederos ‘Navegación Astronómica’.

El problema que queremos resolver es, conocidas las coordenadas geográficas de dos puntos, calcular la distancia entre ellos y el rumbo directo a seguir para ir del primer al segundo punto. Llamaremos longitud1, latitud1, longitud2 y latitud2 a las coordenadas conocidas de los puntos.

Los dos triángulos rectángulos que nos proporcionan las fórmulas para relacionar las variables son los de la figura, donde el significado de las variables es el siguiente:

  • Δl: Incremento de latitud, esto es, latitud2-latitud1
  • R: rumbo para ir del primer punto al segundo. El rumbo es un ángulo medido desde el Norte hacia el Este (a derechas)
  • D: distancia entre los dos puntos
  • Ap: Apartamiento, esto es, la longitud del arco comprendido entre dos meridianos, medido a una latitud concreta. (ver ref)
  • lm: Latitud media, o sea, (latitud1+latitud2)/2
  • ΔL: incremento de longitud, es decir, (longitud2 – longitud1)

Calcularemos en primer lugar el Apartamiento, Ap, a partir de la fórmula que deducimos del segundo triángulo:

Ap =  ΔL * cos(lm)

En esta fórmula, como en las demás, es muy importante la utilización de las unidades correctas. En general, las coordenadas de los puntos inicial y final vendrán expresadas en grados sexagesimales. Tenemos que pasar todos los ángulos a radianes antes de comenzar a operar.

Una vez calculado el Apartamiento utilizaremos el primer triángulo de la figura para calcular el Rumbo y la Distancia:

R = atan( Ap /  Δl)
D = asin( Ap / sin(R) )

El rumbo obtenido estará expresado en radianes, por lo que habrá que pasarlo a grados para que sea de utilidad en el compás

La distancia también está en radianes. Habra que pasarla a minutos de arco, o lo que es lo mismo, a millas. Una vez en millas podremos expresarla en metros multiplicando por 1851:

D (millas) = D (minutos) = D (rad) * 180.0 /  π * 60 
D (metros) = D (millas) * 1851 

Os dejo un enlace a las rutinas java que resuelven el problema:

loxodromia.java

Por último indicar que la regla nemotécnica para memorizar los triángulos es la frase que aparece bajo la figura: Alrededor del Apartamento apareció la madre de Luis



Santiago Higuera (4 de febrero de 2014)